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Date/Time
Date(s) - 10 Jun 2011 until 10 Jun 2011
3:00 PM - 4:00 PM
Location
DIMAp-UFRN
Category(ies)
Palestrante: Prof. Benedito Melo Acióly (Titular UESB)
Resumo: Nesta palestra destacaremos a grande importância da aritmética intervalar, uma aritmética sobre intervalos fechados de números reais que deixa invariante a aritmética real. Nesta aritmética, as funções elementares reais, quando estendidas às funções elementares intervalares, se tornam isotônicas. Nesta perspectiva, introduzimos uma ordem no espaço dos intervalos, assim como uma topologia compatível com esta
ordem que torna a “Categoria da Matemática Intervalar” uma categoria cartesiana fechada (CCC). Cada objeto desta categoria é um reticulado contínuo (o topo pode ser removido, restando um domínio contínuo) e como tal cada um desses objetos é um espaço topológico injetivo. Esta característica nos permite estender de forma natural as propriedades da análise real para a análise intervalar e reciprocamente. Interpretando um intervalo como uma aproximação de um número real, podemos definir uma igualdade no espaço dos intervalos tornando-o um corpo. Com essa igualdade (que infelizmente não é clássica, mas intuicionista) a categoria dos intervalos se torna um Topos não-clássico (com objeto reflexivo universal não-extensional) cujo objeto classificador é a topologia usual da reta; uma álgebra de Heyting contínua.