Exemplo 4.4.2 - Solução

Solução:

Expandindo $$(3a-7b)^{40}$$ usando o teorema binomial, localizamos o termo com o produto $$a^{17}b^{23}$$, e então encontramos o coeficiente:

$$(3a-7b)^{40} = (3a+(-7b))^{40}$$

= $$\cdots + \binom{40}{17} (3a)^{17}(-7b)^{23} + \cdots$$ = $$\cdots + \binom{40}{17} 3^{17}(-7)^23a^{17}b^{23} + \cdots$$

Assim, o coeficiente de $$a^{17}b^{23}$$ é $$\binom{40}{17} 3^{17}(-7)^{23}$$, que também pode ser escrito como $$\binom{40}{23} 3^{17}(-7)^{23}$$.