Difference between revisions of "Somatório e Produtório"
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− | <math> \sum_{n=s}^t C\cdot f(n) = C\cdot \sum_{n=s}^t f(n) </math>, onde C é uma constante, \forall t \in N. | + | <math> \sum_{n=s}^t C\cdot f(n) = C\cdot \sum_{n=s}^t f(n) </math>, onde C é uma constante, <math>\forall t \in N</math>. |
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Revision as of 01:34, 9 December 2015
Contents
Propriedades de Somatório
, onde C é uma constante.
, note que
progressão aritmética.
Principais representações
Soma simples
Soma de quadrados
Quadrado da soma
Soma de produtos
Produtos das somas
Aplicação das Propriedades
Alguns exemplos de aplicações das propriedades do somatório:
Provas de algumas propriedades
Multiplicação por constante
, onde C é uma constante.
Passo base: s = t
, pela definição de somatório.
Passo indutivo: s < t
Suponha que para um arbitrário:
(Hipótese de indução)
Para , assumindo o lado esquerdo da equação, temos:
, pela definição de somatório.
Aplicando a HI:
Expandindo vezes:
Colocando em evidência:
Portanto:
, onde C é uma constante, .
Somatório em Linguagem Funcional
Elixir[1]
defmodule FMC do def somatorio(start \\0, finish, callback) def somatorio(start, finish, callback) when start == finish do callback.(start) end def somatorio(start, finish, callback) do _somatorio(Enum.to_list(start..finish), callback) end defp _somatorio([], _), do: 0 defp _somatorio([head | tail], callback) do callback.(head) + _somatorio(tail, callback) end end