Difference between revisions of "Exercícios de semântica formal para a Lógica de Primeira Ordem Clássica"

Latest revision as of 10:48, 17 October 2020

Validade global de sequentes

$(\exists x)(\forall y)\varphi$ ▷ $(\forall y)(\exists x)\varphi$

$(\forall y)(\exists x)\varphi$ ▶ $(\exists x)(\forall y)\varphi$

$(\forall x{:}P)\varphi$ ◁▷ $\neg (\exists x{:}P)\neg \varphi$

$(\forall x)(\varphi \to \psi )$ ▷ $(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$

$(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$ ▶ $(\forall x)(\varphi \to \psi )$

Validade de sequentes em interpretações particulares

$w\approx x{\mathsf {f}}(y{\mathsf {g}}z)$ ▷ $^{\mathfrak {I}}w\approx (x{\mathsf {f}}y){\mathsf {g}}(x{\mathsf {f}}z)$

Correção de regras

Regras para o símbolo de igualdade

$\mathrm {(\forall E)} \Gamma \vdash (\forall x)\varphi /\Gamma \vdash \varphi [x\mapsto t]$

$\mathrm {(\forall I)} \Gamma \vdash \varphi [x\mapsto y]/\Gamma \vdash (\forall x)\varphi$

Para reflexão

Veja também

Introdução Computacional à Lógica Matemática

Links externos

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-=== <math>\Gamma \vdash (\forall x)\varphi / \Gamma \vdash \varphi[x \mapsto t]</math> ===
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 == Para reflexão ==

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Latest revision as of 10:48, 17 October 2020

Contents

Validade global de sequentes

$(\exists x)(\forall y)\varphi$ ▷ $(\forall y)(\exists x)\varphi$

$(\forall y)(\exists x)\varphi$ ▶ $(\exists x)(\forall y)\varphi$

$(\forall x{:}P)\varphi$ ◁▷ $\neg (\exists x{:}P)\neg \varphi$

$(\forall x)(\varphi \to \psi )$ ▷ $(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$

$(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$ ▶ $(\forall x)(\varphi \to \psi )$

Validade de sequentes em interpretações particulares

$w\approx x{\mathsf {f}}(y{\mathsf {g}}z)$ ▷ $^{\mathfrak {I}}w\approx (x{\mathsf {f}}y){\mathsf {g}}(x{\mathsf {f}}z)$

Correção de regras

Regras para o símbolo de igualdade

$\mathrm {(\forall E)} \Gamma \vdash (\forall x)\varphi /\Gamma \vdash \varphi [x\mapsto t]$

$\mathrm {(\forall I)} \Gamma \vdash \varphi [x\mapsto y]/\Gamma \vdash (\forall x)\varphi$

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Latest revision as of 10:48, 17 October 2020

Contents

Validade global de sequentes

( ∃ x ) ( ∀ y ) φ {\displaystyle (\exists x)(\forall y)\varphi } ▷ ( ∀ y ) ( ∃ x ) φ {\displaystyle (\forall y)(\exists x)\varphi }

( ∀ y ) ( ∃ x ) φ {\displaystyle (\forall y)(\exists x)\varphi } ▶ ( ∃ x ) ( ∀ y ) φ {\displaystyle (\exists x)(\forall y)\varphi }

( ∀ x : P ) φ {\displaystyle (\forall x{:}P)\varphi } ◁▷ ¬ ( ∃ x : P ) ¬ φ {\displaystyle \neg (\exists x{:}P)\neg \varphi }

( ∀ x ) ( φ → ψ ) {\displaystyle (\forall x)(\varphi \to \psi )} ▷ ( ∀ x ) φ → ( ∀ x ) ψ {\displaystyle (\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi }

( ∀ x ) φ → ( ∀ x ) ψ {\displaystyle (\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi } ▶ ( ∀ x ) ( φ → ψ ) {\displaystyle (\forall x)(\varphi \to \psi )}

Validade de sequentes em interpretações particulares

w ≈ x f ( y g z ) {\displaystyle w\approx x{\mathsf {f}}(y{\mathsf {g}}z)} ▷ I w ≈ ( x f y ) g ( x f z ) {\displaystyle ^{\mathfrak {I}}w\approx (x{\mathsf {f}}y){\mathsf {g}}(x{\mathsf {f}}z)}

Correção de regras

Regras para o símbolo de igualdade

( ∀ E ) Γ ⊢ ( ∀ x ) φ / Γ ⊢ φ [ x ↦ t ] {\displaystyle \mathrm {(\forall E)} \Gamma \vdash (\forall x)\varphi /\Gamma \vdash \varphi [x\mapsto t]}

( ∀ I ) Γ ⊢ φ [ x ↦ y ] / Γ ⊢ ( ∀ x ) φ {\displaystyle \mathrm {(\forall I)} \Gamma \vdash \varphi [x\mapsto y]/\Gamma \vdash (\forall x)\varphi }

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$(\exists x)(\forall y)\varphi$ ▷ $(\forall y)(\exists x)\varphi$

$(\forall y)(\exists x)\varphi$ ▶ $(\exists x)(\forall y)\varphi$

$(\forall x{:}P)\varphi$ ◁▷ $\neg (\exists x{:}P)\neg \varphi$

$(\forall x)(\varphi \to \psi )$ ▷ $(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$

$(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$ ▶ $(\forall x)(\varphi \to \psi )$

$w\approx x{\mathsf {f}}(y{\mathsf {g}}z)$ ▷ $^{\mathfrak {I}}w\approx (x{\mathsf {f}}y){\mathsf {g}}(x{\mathsf {f}}z)$

$\mathrm {(\forall E)} \Gamma \vdash (\forall x)\varphi /\Gamma \vdash \varphi [x\mapsto t]$

$\mathrm {(\forall I)} \Gamma \vdash \varphi [x\mapsto y]/\Gamma \vdash (\forall x)\varphi$