Indução e Recursão Matemática

Introdução

Neste capítulo descreveremos como o maple pode ser usado para ajudar na compreensão e construção de provas matemáticas. Capacidades computacionais podem não parecer particularmente relevantes para o estudo das provas, embora na realidade essas capacidades possam ser úteis em provas de várias maneiras. Neste capítulo, descrevemos como o maple pode ser útil para trabalhar com regras formais de inferência, descrevemos como pode ajudar a compreender provas construtivas e não construtivas. Além disso, mostramos como usar o maple para ajudar a desenvolver provas usando indução matemática, até mesmo mostrando sua utilidade para ambos o passo base e passo indutivo, na prova da fórmula de somatório. Ademais, mostraremos como o maple pode ser usado para computar termos de sequencias definidas recursivamente. Vamos também comparar a eficiência da geração de termos dessa sequencia via técnicas indutivas versus técnicas recursivas.

1. Metodo de Prova

Embora o maple não possa receber teoremas e resultados de provas para esses teoremas, pode receber expressões lógicas e simplificadas ou determinar características tais como: se uma expressão booleana pode ser satisfeita ou se é uma tautologia. Para trabalhar com expressões lógicas no maple, precisamos usar alguns dos recursos oferecidos pelo pacote de logic(um assunto abordado de maneira mais aprofundada no capítulo 9). Primeiramente examinaríamos os operadores lógicos: conjunção, disjunção, negação e implicação. Não existe (no Maple). Para estudar as condicionais, devemos trabalhar com os operadores booleanos inativos oferecidos pelo pacote de logic. Todos esses são iniciados com o caracter mexpr &, por exemplo: usamos &and ao invés de and e &not ao invés de not. Em seguida, vão alguns exemplos do uso de operadores booleanos inativos: