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0. Conteúdo transversal: (i) notação básica de linguagens formais e BNF ; (ii) estratégias usuais de demonstração ; (iii) recursão & indução estruturais 1. Dados estruturados e álgebras: conjuntos indutivamente gerados, listas e strings, palavras, árvores, grafos, aritmética 2. Álgebras homogêneas e heterogêneas. Álgebras (livremente) geradas. Homomorfismos. 3. Estruturas algébricas. Sub-álgebras, produtos diretos e homomorfismos. Geradores e álgebras livres. Correspondência entre homomorfismos e estruturas quocientes. Exemplos: Monoides e semigrupos ; grupos, anéis e corpos, com aplicações a linguagens formais ; álgebras booleanas, com aplicações a circuitos lógicos e programação ; álgebra relacional, com aplicações a bancos de dados 4. Lógica: sintaxe, noção formal de derivação e sistemas dedutivos (com identidade), semântica

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Métodos de demonstração. Teoria dos Conjuntos: relações e funções. Relações de ordem e equivalência. Recursão e indução matemática. Noções de estruturas algébricas. Elementos de Teoria dos Números. Contagem.

Lógica Clássica Proposicional: sintaxe (alfabeto, conjunto de fórmulas, fórmula atômica, sequência de formação de fórmula, complexidade de fórmula, sub-fórmula, árvore sintática associada a fórmula), sistema dedutivo de dedução natural (relação de consequência associada à dedução natural, meta-propriedades  da relação de consequência associada à dedução natural), sistema dedutivo de tableaux analíticos, e semântica (valoração, fórmulas possíveis, contraditórias e válidas, relação de consequência semântica, meta-propriedades da relação de consequência semântica, conjuntos de conectivos funcionalmente completos e formas normais conjuntiva e disjuntiva).

 

Lógica Clássica de Primeira Ordem: sintaxe (assinatura, alfabeto, conjunto dos termos, conjunto de fórmulas, fórmula atômica, sub-fórmula, variáveis em termo, termo fechado, variáveis livres e ligadas em fórmula, fórmula fechada e fórmula aberta, fecho universal de fórmula, substituição em termo e em fórmula, termo livre para variável numa fórmula), sistemas dedutivos de dedução natural e tableaux analíticos, e semântica (interpretação de termo, satisfação de fórmula, fórmulas possíveis, contraditórias e válidas e relação de consequência semântica).

Lógica: sintaxe, noção formal de derivação e sistemas dedutivos (com identidade), semântica.

Lógica: sintaxe, noção formal de derivação e sistemas dedutivos (com identidade), semântica.

Lógica: sintaxe, noção formal de derivação e sistemas dedutivos (com identidade), semântica.

Lógica: sintaxe, noção formal de derivação e sistemas dedutivos (com identidade), semântica.

Lógica: sintaxe, noção formal de derivação e sistemas dedutivos (com identidade), semântica.


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