Difference between revisions of "Exercícios de Dedução Natural"
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+ | ==Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Intuicionista== | ||
+ | === Derivabilidade de sequentes === | ||
+ | ==== <math>(\forall x)(\varphi \to \psi) \vdash (\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi</math> ==== | ||
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+ | ==== <math>(\exists x)(\varphi_1 \lor \varphi_2) \dashv \vdash (\exists x)\varphi_1 \lor (\exists x)\varphi_2</math> ==== | ||
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+ | ==Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Clássica== | ||
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===Derivabilidade de regras=== | ===Derivabilidade de regras=== | ||
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====Raciocínio por redução ao absurdo: <math>\Gamma_1, \neg\varphi\vdash\neg\psi; \Gamma_2, \neg\varphi\vdash\psi \, / \, \Gamma_1, \Gamma_2 \vdash \varphi</math>==== | ====Raciocínio por redução ao absurdo: <math>\Gamma_1, \neg\varphi\vdash\neg\psi; \Gamma_2, \neg\varphi\vdash\psi \, / \, \Gamma_1, \Gamma_2 \vdash \varphi</math>==== | ||
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==Para reflexão== | ==Para reflexão== | ||
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* O que ocorre se ao invés de adicionarmos ao sistema de Dedução Natural para a Lógica Intuicionista a regra <math> (\bot \mathrm{E}_{cls}) </math> adicionarmos a seguinte regra de ''consequentia mirabilis''?</p><!-- | * O que ocorre se ao invés de adicionarmos ao sistema de Dedução Natural para a Lógica Intuicionista a regra <math> (\bot \mathrm{E}_{cls}) </math> adicionarmos a seguinte regra de ''consequentia mirabilis''?</p><!-- | ||
--><p><math> (\neg_{cls}) \; \Gamma, \neg\alpha \vdash \alpha\, / \, \Gamma \vdash \alpha </math></p><!-- | --><p><math> (\neg_{cls}) \; \Gamma, \neg\alpha \vdash \alpha\, / \, \Gamma \vdash \alpha </math></p><!-- | ||
− | --><p>( | + | --><p>(Será que podemos dizer, neste caso, que se trata de uma regra de introdução ou de eliminação? E quanta diferença isso faz?) |
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+ | * O que ocorre se ao invés de adicionarmos ao sistema de Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Intuicionista a regra <math> (\bot \mathrm{E}_{cls}) </math> adicionarmos a regra </p><!-- | ||
+ | --><p><math> (DNQ) \; \Gamma \vdash (\forall x)\neg\neg\varphi\, / \, \Gamma \vdash \neg\neg(\forall x)\varphi </math></p> | ||
==Veja também== | ==Veja também== | ||
− | *[[Dedução Natural]] | + | * [[Dedução Natural]] |
− | *[[Estratégias de demonstração]] | + | * [[Estratégias de demonstração]] |
+ | * [[Introdução Computacional à Lógica Matemática]] | ||
==Links externos== | ==Links externos== | ||
− | * | + | * [http://pt.wikipedia.org/wiki/Dedu%C3%A7%C3%A3o_natural Dedução natural] |
+ | * [http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_dedutivo Sistema dedutivo] |
Latest revision as of 11:07, 23 July 2021
Contents
Dedução Natural para a Lógica Proposicional Intuicionista
Derivabilidade de sequentes
Derivabilidade de regras
a partir de + ()
a partir de +
Dedução Natural para a Lógica Proposicional Clássica
Derivabilidade de sequentes
Terceiro Excluído / Tertium Non Datur:
- Tarefa: Demonstrar a mesma fórmula, invertendo a ordem de aplicação das regras de introdução da disjunção.
, via raciocínio por absurdo
, via terceiro excluído
Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Intuicionista
Derivabilidade de sequentes
Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Clássica
Derivabilidade de sequentes
Derivabilidade de regras
Raciocínio por casos:
Raciocínio por redução ao absurdo:
Para reflexão
- O que ocorre se ao invés de adicionarmos ao sistema de Dedução Natural para a Lógica Intuicionista a regra
adicionarmos uma regra da forma
para algum conectivo binário da nossa linguagem?
- O que ocorre se ao invés de adicionarmos ao sistema de Dedução Natural para a Lógica Intuicionista a regra adicionarmos a seguinte regra de consequentia mirabilis?
(Será que podemos dizer, neste caso, que se trata de uma regra de introdução ou de eliminação? E quanta diferença isso faz?)
- O que ocorre se ao invés de adicionarmos ao sistema de Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Intuicionista a regra adicionarmos a regra